мой мужчина общается с бывшей женой

Знакомы с мужчиной 2 года, пытаемся начать жить вместе, но он постоянно переписывается с бывшей женой. У них есть ребенок, 7 лет. Он возит их каждый день по делам, прогулкам, школам, танцам, меня знакомить с ребенком запрещает бывшая, при этом требует, чтобы он возил каждый день и ребенка и ее, когда надо. Звонит ему, если надо купить лекарства любые, корм коту.. И т.д. Пишут друг другу доброе утро, приятных завтраков, отправляют картинки, фотки, доброй ночи и тд. Поначалу я не замечала, потом начала понимать,что это более серьезно, и даже наше сближение с ним не помогает, он все равно ей пишет. Засыпаем вместе, он отворачивается и пишет ей доброй ночи и еще их личные смайлики и тд. Я говорила,что мне это причиняет боль, просила не поддерживать это общение.. Я уже стала следить за этим, срываюсь постоянно, слежу в соц.сетях, он меня обвиняет в том,что я виновата,что слежу, а он прячется поэтому, а так говорит, что мне это не должно мешать никак и касаться, и что я не должна внимания обращать, что они только ради ребенка... Он обещал не переписываться по пустякам, но она пишет, особенно когда узнала,что меня это задевает, и он убегает в туалет, то еще куда-то... Удаляет смс в переписке....Я не против общения с ребенком, но постоянная переписка с бывшей женой это же не с ребенком, это нормально? Посоветуйте как быть